Задачи 10 классу

Угол между прямыми. Посмотрите презентацию и разберите задачи  http://prezentacii.com/matematike/645-ugol-mezhdu-pryamymi.html
Выполните тестовые задания
https://docs.google.com/file/d/0B3L4UJwldXYNblc5SVZyZEd3Umc/edit

Тестовые задания
1 уровень
№1. Прямые являются скрещивающимися, если

1)      они не пересекаются

2)      не существует плоскости, в которой они обе лежат

3)      одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой

№2. Плоскость можно задать

1)      двумя пересекающимися прямыми

2)      двумя параллельными прямыми

3)      двумя скрещивающимися прямыми

4)      тремя точками, не лежащими на одной прямой

5)      прямой и не лежащей на ней точкой

№3. Выберите утверждения, верные для прямых и плоскостей, расположенных в пространстве.

1)      Через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.

2)      Через точку, не лежащую в плоскости, проходит единственная прямая, параллельная данной плоскости.

3)      Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная второй прямой, и притом только одна.

3 уровень. Отрезок AB параллелен плоскости a. Через точку A проведена прямая, пересекающая плоскость a в точке C. Через точки B и точку K отрезка  AC проведена прямая, пересекающая плоскость a в точке D. Найдите длину отрезка DC, если AB=24см, BK:KD=2:3.
  1. 3 уровень. Сторона AD параллелограмма ABCD лежит в плоскости a, вершина C не лежит в этой плоскости. Через середину K стороны BC и точку F, лежащую на стороне CD, проведена прямая, пересекающая плоскость a в точке T. Найдите длину отрезка AT, если AD=6см, CF:FD=3:2.
  2. 4 уровень. Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью DOF, где точки D и O – середины рёбер AS и SB соответственно, точка F лежит на ребре AC  так, что AF:FC=1:2. Найдите периметр построенного сечения, если длина ребра тетраэдра  6 см.
  3. Постройте сечение правильной призмы ABCA1B1C1, длины всех рёбер которой равны 3 см  плоскостью  A1C1O, где точка O – центр грани ABC. Найдите периметр построенного сечения.
  4. 5 уровень.  В правильной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны между собой, точки K и F – середины отрезков AB и BB1 соответственно. Постройте прямую, которая проходит через точку K параллельно прямой FC1, и найдите длину отрезка, заключённого внутри призмы, если радиус окружности, вписанной в треугольник BFK равен  . 2-sqrt(2)
  5. В прямой призме ABCA1B1C1 (AB=BC=AA1, ÐABC=90°) точка P– середина ребра C1B1; точка O – точка пересечения отрезков CP и C1B; точка N лежит на ребре A1B1 так, что A1B1:B1N=3:2. Через середину M ребра AA1  проведена прямая, параллельная прямой ON и пересекающая плоскость грани CBB1C1 в точке X.  Постройте точку X и найдите длину отрезка XM, если радиус окружности, вписанной в треугольник ACM, равен sqrt(2) -1